椭圆参数方程求弧长

分类:参数指南浏览量:1304发布于:2021-04-14 22:26:18

设椭圆的参数方程为:x=acost,y=bsint; 那么椭圆的弧长S:

椭圆除了面积有精确解外,其余的都没有精确解.例如周长可以表示为 ∫[(a^2)(sint)^2 + (b^2)(cost)^2]^(1/2)dt= (上限2π下限0) 这是著名的椭圆积分,早已由数学家证明没有精确解 圆的弧长公式 弧长公式:弧长=θ*r ,θ是角度 r是半径 l=nπr÷180

利用cos2θ+sin2θ=1,根据椭圆参数方程有:x/a=cosθ y/b=sinθ 代入上式很容易就变成了一般方程.(x/a)2+(y/b)2=1

长=角度乘以半径长 面积=1/2角度乘以半径长的平方========================================方法二 解题的关键在于计算这个弧的半径,设半径为x,弦长为a,弧高为b,可以得到:(r-b)的二次方加a/2的二次方等于r的平方.求得r.另外设这个弧的角度为α,则sin(α/2)等于a/2除以r,求得角度.从而可以根据角度算得扇形面积.减去那个等边三角形面积就是弧形面积.最终算得的面积应该是:α/360*η(r的二次方)-a(r-b)/2

|α弧长公式:n是圆心角度数,r是半径,α是圆心角弧度.l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r 在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR,所以n°圆

弧长计算公式 [编辑本段]弧长的定义 在圆上过2点的一段弧的长度叫做弧长.[编辑本段]弧长的计算公式 弧长公式:弧长=θ*r ,θ是角度 r是半径 l=nπr÷180 在半径是R的圆中

x的积分区间是(0,a)没错 你要是弄成了(π/2,0) 上下限反过来,弧长就成了负值了 显然是不可能的 注意这里是对√(x')^2+(y')^2 积分 这一定是大于等于0式子 所以转换为参数方程时,就需要角度从小到大

这个公式是不存在的,因为以L为底,H为高的椭圆不只一个.会有不同的弧长.看椭圆x²/a²+y²/b²=0.其上有三点:A(c,d),B(0,e).C(-c,d) 此时弧ABC的底为2c,高为e-d.简单的计算之后,得到:a²=e²c²/(e²-d²),b²=e².你应该能看出,相同的2c,e-d.只要d不同,就会得出不同的椭圆来.当然如果在取定的椭圆上求弧长.是有方法的,任何一本微积分书上都有.

初等数学范围内,椭圆周长及弧长均没有精确的公式1,椭圆弧弧长,用定积分计算2,椭圆周长定积分或各种近似公示来计算.

用椭圆的一种定义,椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离的比为e(e为离心率,0设原点为右焦点,椭圆上的点到焦点的距离是t,椭圆上的点与焦点及X轴正方向成的角是α,准线是x=m,离心率e,所以 t=(m-t*cosα)e 其中t、α为未知数,m为常数、e为已知的离心率整理得 t=me/(1+e*cosα)微分dα的弧长是 t*dαα角的弧长为 定积分∫me/(1+e*cosα)dα (上限α,下限0)定积分怎么做现在都忘了,自己去想想把!定积分解出来就是椭圆弧长关于α角的方程了